题目内容
6．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．| A． | 5.2 | B． | 6.6 | C． | 7.1 | D． | 8.3 |
分析 设所需的年数为x，得方程$（1-10%）^{x}=\frac{1}{2}$，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案．
解答 解：设这种放射性元素的半衰期是x年，
则$（1-10%）^{x}=\frac{1}{2}$，
化简得0.9x=$\frac{1}{2}$即x=$lo{g}_{0.9}\frac{1}{2}$=$\frac{lg\frac{1}{2}}{lg0.9}$=$\frac{-lg2}{2lg3-1}$=$\frac{-0.3010}{2×0.4771-1}$≈6.6（年）．
故选：B．
点评 本题考查了对数函数的运算性质，考查指数函数模型的确定，属于基础题．
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14．接正方体6个面的中心形成15条直线，从这15条直线中任取两条，则它们异面的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{35}$ | B． | $\frac{8}{35}$ | C． | $\frac{12}{35}$ | D． | $\frac{18}{35}$ |
1．已知函数f（x）=|log3（x+1）|，实数m，n满足-1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则$\frac{m}{n}$=（ ）
| A． | -9 | B． | -8 | C． | -$\frac{1}{9}$ | D． | -$\frac{1}{8}$ |