题目内容
15．正四面体ABCD中，AB与平面ACD所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．分析 过B作BO⊥平面ACD，则∠BAO为要求的线面角，O为正三角形ACD的中心，设AB=2，根据正四面体的性质求出AO即可得出cos∠BAO．
解答 
解：过B作平面ACD的垂线BO，垂足为O，延长AO交CD于M．
则∠BAO为AB与平面ACD所成的角．
∵三棱锥B-ACD为正四面体，
∴O为△ACD的中心，M为CD的中点．
设正四面体的边长为2，则AM=$\sqrt{3}$，
AO=$\frac{2}{3}AM$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．∴cos∠BAO=$\frac{AO}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查了正四面体的结构特征，线面角的计算，属于中档题．
练习册系列答案
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4．为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召，某工厂决定转产节能灯，现有A、B两种型号节能灯的生产线．在这两种生产线的大量产品中各随机抽取100个进行质量评估，经检测，综合得分情况如图的频率分布直方图：
产品级别划分以及利润率如表，其中$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$；将频率视为概率．
（Ⅰ）在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法抽取10个，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率是多少？
（Ⅱ）从长期来看，投资哪种型号的节能灯的平均利润率较大？
产品级别划分以及利润率如表，其中$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$；将频率视为概率．
| 综合得分k的范围 | 产品级别 | 产品利润率 |
| k≥85 | 一级 | a |
| 75≤k＜85 | 二级 | 5a2 |
| 70≤k＜75 | 三级 | a2 |
（Ⅱ）从长期来看，投资哪种型号的节能灯的平均利润率较大？