Question

（本小题满分13分） 已知函数（，）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位后图象关于轴对称.

（1）求使成立的的取值范围；

（2）设，其中是的导函数，若，且，求的值.

 

Answer 1

（1）的取值范围是；（2）.

【解析】

试题分析：（1）函数图象的相邻两对称轴间的距离为半个周期，所以可求得周期，从而可求得，所以.将的图象向左平移个单位后得到的函数为，因为图象关于y轴对称，所以，又，所以，即.由得：，即，从而可得的取值范围；（2）首先想法求出，为此将函数求导得.令得，解得，这样便可得.

由于，所以，利用，展开便可求得的值.

试题解析：（1）函数图象的相邻两对称轴间的距离，

∴函数的周期，， 1分

∴，

将的图象向左平移个单位后得到的函数为， 2分

∵图象关于y轴对称，

∴，又， 3分

∴，即， 4分

由得：，即， 5分

∴使的的取值范围是； 6分

（2）∵，

∴， 7分

令得， 9分

解得，所以， 10分

 

∵，∴，

∵，∴， 11分

∴， 12分

∴. 13分

考点：1、三角函数的性质；2、三角恒等变换.