题目内容
11．若D点在三角形ABC的边BC上，且$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{DB}$=γ$\overrightarrow{AB}$+s$\overrightarrow{AC}$，则3γ+s的值为（ ）| A． | $\frac{16}{5}$ | B． | $\frac{12}{5}$ | C． | $\frac{8}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 可作图，根据$\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{DB}$便可得到$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}$，而由条件$\overrightarrow{CD}=r\overrightarrow{AB}+s\overrightarrow{AC}$，这样根据平面向量基本定理便可得出r，s的值，从而求出3r+s的值．
解答 解：如图，
$\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{DB}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{5}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{5}\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{CD}=r\overrightarrow{AB}+s\overrightarrow{AC}$；
∴$r=\frac{4}{5}，s=-\frac{4}{5}$；
∴$3r+s=\frac{8}{5}$．
故选：C．
点评 考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，以及平面向量基本定理．
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1．幂函数y=x-2的大致图象是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
2．
设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2M⊥PA1且k1+4k2=0，则双曲线C离心率为（ ）
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19．等式12+22+32+…+n2=$\frac{1}{2}$（5n2-7n+4）（ ）
| A． | n为任何正整数都成立 | B． | 仅当n=1，2，3时成立 | ||
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6．双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}+1$ | D． | 2 |
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