Question

20．一个容量为40的样本数据，分成8组，频率分布直方图矩形的面积分别x₁，x₂，…x₈若这八个值中的任意两个的积的和为$\frac{3}{8}$．则它们的平方和是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，利用完全平方公式即可求出${{x}_{1}}^{2}$+${{x}_{2}}^{2}$+${{x}_{3}}^{2}$+…+${{x}_{8}}^{2}$的值．

解答 解：根据题意，x₁+x₂+…+x₈=1，
x₁x₂+x₁x₃+…+x₁x₈+x₂x₃+x₂x₄+…+x₂x₈+…+x₇x₈=$\frac{3}{8}$，
∴${{x}_{1}}^{2}$+${{x}_{2}}^{2}$+${{x}_{3}}^{2}$+…+${{x}_{8}}^{2}$=${{（x}_{1}{+x}_{2}+…{+x}_{8}）}^{2}$-2（x₁x₂+x₁x₃+…+x₁x₈+x₂x₃+x₂x₄+…+x₂x₈+…+x₇x₈）
=1-2×$\frac{3}{8}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了频率和为1的应用问题，也考查了完全平方公式的应用问题，是基础题目．