Question

4．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y≤0}\\{x+y-5≤0}\\{3x+y-7≥0}\end{array}}\right.$，若u=$\frac{y}{x}$，则u+$\frac{1}{u}$的最大值是$\frac{17}{4}$．

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用u 的几何意义求出u 的范围，在结合则u+$\frac{1}{u}$的单调性求最大值．

解答 解：x，y对应的区域如图：
由u表示区域内的点与原点连接直线的斜率，
所以最大值为与B（1，4）的连接直线，所以最大值为4，最小值是直线AC的斜率为$\frac{1}{2}$，
所以u∈[$\frac{1}{2}$，4]，则u+$\frac{1}{u}$的最大值是4+$\frac{1}{4}$=$\frac{17}{4}$；
故答案为：$\frac{17}{4}$．

点评 本题考查了简单线性规划问题；画出可行域，对目标函数变形，利用其几何意义求最值．