题目内容
已知x+2y+3z=1，则2x2+2y2+z2的最小值为________．
分析：利用题中条件：“x+2y+3z=1”构造柯西不等式：（2x2+2y2+z2）×（
+2+9 ）≥（x+2y+3z）2进行计算即可．解答：构造柯西不等式：（2x2+2y2+z2）×（
+2+9 ）≥（x+2y+3z）2已知x+2y+3z=1，
∴2x2+2y2+z2≥
，则2x2+2y2+z2的最小值为
，故答案为：
．点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是构造柯西不等式：（2x2+2y2+z2）×（
+2+9 ）≥（x+2y+3z）2 
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