题目内容
1．函数f（x）=4sin22x是（ ）| A． | 周期为$\frac{π}{4}$的偶函数 | B． | 周期为$\frac{π}{4}$的奇函数 | ||
| C． | 当x=$\frac{π}{4}$时，函数的最大值为4 | D． | 当x=$\frac{π}{4}$时，函数的最小值为2 |
分析 利用降幂公式化简可得函数解析式f（x）=2-2cos4x，利用余弦函数的图象和性质，三角函数周期公式即可计算得解．
解答 解：依题意可得：f（x）=4sin22x=2-2cos4x，它是周期为$\frac{π}{2}$的偶函数，
当x=$\frac{π}{4}$时，函数的最大值为4．
故选：C．
点评 本题主要考查了降幂公式，余弦函数的图象和性质，三角函数周期公式的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．
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11．
如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本均值）
如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
（附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本均值）
12．已知命题p：命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；命题q：“5＜k＜9”是方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-5}$=1表示椭圆的充要条件．则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | ￢p∨q | B． | ￢p∧￢q | C． | p∧￢q | D． | p∧q |
如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC、BD，设内层椭圆方程$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），若直线AC与BD的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，则椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=PD，且PA⊥CD．
10．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[-2，1）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4{x^2}-2，-2≤x≤0\\ x，0＜x＜1\end{array}$，则f（f（$\frac{21}{4}$））=（ ）
| A． | -$\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | -$\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |