题目内容

17．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为$\frac{8}{3}$，则该几何体的俯视图可以是（　　）
A．B．C．D．

分析 该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P-ABCD，作出图形，可得结论．

解答 解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P-ABCD，如图所示，
该几何体的俯视图为D．
故选：D．

点评 本题考查棱锥体积的计算，考查三视图，考查数形结合的数学思想，比较基础．

练习册系列答案
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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），向量$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{10}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=-5，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角大小为120°．
8．设正三棱柱ABC-A'B'C'中，$AA'=2，AB=2\sqrt{3}$，则该正三棱柱外接球的表面积是20π．
5．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，若$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CQ}$=12，则∠BAD=（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$
12．如图，正方形ABCD的边长等于2，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，BE=2AF=2，EF=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；
（Ⅱ）求三棱锥C-DEF的体积．
2．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．
（Ⅰ） 求∠ACP；
（Ⅱ） 若△APB的面积是$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求sin∠BAP．
9．若函数$f（x）=sinx（sinx-\sqrt{3}cosx）$的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（　　）
A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）在$[{-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}}]$内单调递增
C．g（x）的图象关于$x=\frac{π}{12}$对称D．g（x）的图象关于$（-\frac{π}{8}，0）$对称
3．若直线l的一个方向向量为$\overrightarrow{a}$=（2，5，7），平面α的一个法向量为$\overrightarrow{μ}$=（1，1，-1），则（　　）
A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．A、C都有可能
4．若集合M={x|y=loga（1-x2）}，N={y|y=x2+1，x∈R}，则∁R（M∪N）（　　）
A．（-∞，-1]B．（-1，+∞）C．（-1，1）D．[1，+∞）

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