Question

12．已知A={x|a₁x²+b₁x+c₁＞0（a₁，b₁，c₁∈R，a₁b₁c₁≠0）}，B={x|a₂x²+b₂x+c₂＞0（a₂，b₂，c₂∈R，a₂b₂c₂≠0）}，则A=B是$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 既不充分也不必要条件
• D． 充要条件

Answer 1

分析 根据不等式的姐夫结合充分条件和必要条件的定义进行判断判断即可．

解答 解：不等式x²+x+1＞0与x²+x+2＞0的解集都是R，
但是$\frac{1}{1}=\frac{1}{1}$≠$\frac{1}{2}$，则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$不成立，即充分性不成立，
反之若$\frac{1}{-1}$=$\frac{1}{-1}$=$\frac{1}{-1}$满足$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$，
但不等式x²+x+1＞0与-x²-x-1＞0的解集不相同，即必要性不成立，
则A=B是$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$成立的既不充分也不必要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键．