Question

已知集合A={x|m+1＜x＜2m+1}，B={x|x²-3x-10＜0}．
（1）当m=3时，求A∩B；
（2）求使A⊆B的实数m的取值范围．

Answer 1

分析：化简集合B（1）把m=3代入求出集合A，然后由交集的定义得出结果；
（2）对A=∅、A≠∅，两种情况分别讨论，求出m的取值范围即可．

解答：19．解：B={x|-2＜x＜5}．                                                 …1分
（1）当m=3时，A={x|4＜x＜7}…2分
此时A∩B={x|4＜x＜5}．                                       …3分
（2）若A=∅，则2m+1≤m+1，即m≤0，此时A⊆B成立．          …4分
若A≠∅，则

-2≤m+1 m+1＜2m+1 2m+1≤5

所以0＜m≤2．                  …7分
综上所述，m∈（-∞，2]．                                         …8分．

点评：本题考查了集合的运算、集合间的关系一元二次不等式，深刻理解以上知识和正确分类讨论是解决问题的关键．