Question

甲、乙、丙、丁四位同学计划暑假分别外出旅游，有A、B、C三条线路可选，若每条线路至少有1人选择，则不同的安排方法有（　　）

A．72种

B．36种

C．18种

D．16种

Answer 1

分析：从甲、乙、丙、丁四位同学中任取2个同学作为一个整体，共有

C

2 4

=6种方法，再将这3个同学在A、B、C三条线路上进行全排列，共有

A

3 3

=6种方法，根据分步计数原理求出不同的安排方法．

解答：解：先从甲、乙、丙、丁四位同学中任取2个同学作为一个整体，四位同学变为3个，共有

C

2 4

=6种方法，
再将这3个同学在A、B、C三条线路上进行全排列，共有

A

3 3

=6种方法．
根据分步计数原理，不同的安排方法有6×6=36 种，
故选 B．

点评：本题主要考查排列、组合以及分步计数原理的应用，属于基础题．