Question

5．一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率分别为0.9，0.8，0.85，在一小时的过程中，试求：
（1）没有一台机床需要照顾的概率；
（2）恰有两台机床需要照顾的概率；
（3）至少有一台机床需要照顾的概率；
（4）至少有两台机床需要照顾的概率．

Answer 1

分析 （1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出在一小时的过程中，没有一台机床需要照顾的概率．
（2）利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出在一小时的过程中恰有两台机床需要照顾的概率．
（3）至少有一台机床需要照顾的对立事件是没有一台机床需要照顾，利用对立事件概率计算公式能求出在一小时的过程中至少有一台机床需要照顾的概率．
（4）至少有两台机床需要照顾包含恰有两台机床需要照顾和三台机床都需要照顾，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出在一小时的过程中至少有两台机床需要照顾的概率．

解答 解：（1）∵一个工人看管三台自动机床，
在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率分别为0.9，0.8，0.85，
∴在一小时的过程中，没有一台机床需要照顾的概率：
p₁=0.9×0.8×0.85=0.612．
（2）在一小时的过程中恰有两台机床需要照顾的概率：
p₂=0.9（1-0.8）（1-0.85）+（1-0.9）×0.8×（1-0.85）+（1-0.9）（1-0.8）×0.85=0.056．
（3）在一小时的过程中至少有一台机床需要照顾的概率：
p₃=1-p₁=1-0.612=0.388．
（4）在一小时的过程中至少有两台机床需要照顾的概率：
p₄=0.9（1-0.8）（1-0.85）+（1-0.9）×0.8×（1-0.85）+（1-0.9）（1-0.8）×0.85+（1-0.9）（1-0.8）（1-0.85）=0.059．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式的合理运用．