题目内容
14．已知函数 f（x）=ax3+f'（2）x2+3，若 f'（1）=-5，则a=1．分析 根据题意，先对f（x）求导可得：f′（x）=3ax2+2f'（2）x，令x=2可得f′（2）=12a+4f'（2），解可得f′（2）=-4a，再令x=1可得f′（1）=3a+2f'（2）=-5，联立两个式子，计算可得a的值，即可得答案．
解答 解：根据题意，f（x）=ax3+f'（2）x2+3，则f′（x）=3ax2+2f'（2）x，
当x=2时，有f′（2）=12a+4f'（2），解可得f′（2）=-4a，
当x=1时，有f′（1）=3a+2f'（2）=-5，
又由f′（2）=-4a，将其代入f′（1）=3a+2f'（2）=-5中，
解可得a=1；
故答案为：1．
点评 本题考查导数的计算，注意f'（2）为常数，并求出f'（2）的表达式．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
3．已知复数z满足（$\sqrt{3}$+3i）z=$\sqrt{3}$i，则z=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}+\frac{1}{4}i$ | B． | $\frac{1}{4}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}i$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}-\frac{1}{4}i$ | D． | $\frac{1}{4}-\frac{{\sqrt{3}}}{4}i$ |