题目内容
13．若两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成的图形面积是$\frac{2}{3}$，则c=（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
分析 先求出两图象的交点坐标，进而利用定积分即可计算出答案．
解答 解：令x2=cx3（c＞0），解得x=0或x=$\frac{1}{c}$，
于是两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成图形的面积=${∫}_{0}^{\frac{1}{c}}（{x}^{2}-c{x}^{3}）dx$=（$\frac{{x}^{3}}{3}-\frac{c{x}^{4}}{4}$）${|}_{0}^{\frac{1}{c}}$=$\frac{1}{12{c}^{3}}$=$\frac{2}{3}$，
∴c=$\frac{1}{2}$
故选B．
点评 本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．
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6．某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：
（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．
【参考数据$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=200，
参考公式：线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$为样本平均数】
| 推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限x（年） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 推销金额y（万元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额．
【参考数据$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=200，
参考公式：线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$为样本平均数】
8．已知0＜a＜3，复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（ ）
| A． | （1，$\sqrt{10}$） | B． | （1，$\sqrt{3}$） | C． | （1，3） | D． | （1，10） |
为抛物线
上的两动点，且线段
的长为6，
为线段
轴的最短距离为 ．