Question

13．已知直线l₁：2x-y=0，直线l₂：x-y+2=0和直线₃：3x+5y-7=0．
（1）求直线l₁和直线l₂交点C的坐标；
（2）求以C点为圆心，且与直线l₃相切的圆C的标准方程．

Answer 1

分析 （1）把直线l₁和直线l₂的方程联立方程组，求得直线l₁和直线l₂交点坐标．
（2）根据圆C与直线l₃相切，利用点到直线的距离公式求得圆的半径r，从而求得圆C的标准方程．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\end{array}\right.$．
所以直线l₁和直线l₂的交点C的坐标为（2，4）．
（2）因为圆C与直线l₃相切，
所以圆的半径r=$\frac{|6+16-7|}{\sqrt{9+25}}$=$\frac{15}{\sqrt{34}}$=$\frac{15\sqrt{34}}{15}$，
所以圆C的标准方程为 （x-2）²+（y-4）²=$\frac{225}{34}$．

点评 本题主要考查求两条直线的交点，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．