Question

已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，

OM

=x

OA

+

1

2

OB

+

1

3

OC

则x的值为（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、0

Answer 1

分析：利用四点共面的充要条件：若

OP

=

xOA

+y

OB

+z

OC

则x+y+z=1，列出方程求出x．

解答：解：∵

OM

=x

OA

+

1

2

OB

+

1

3

OC

又点M在平面ABC内，
∴

1

2

+

1

3

+x=1
解得x=

1

6

故选A．

点评：本题考查四点共面的充要条件：P∈平面ABC，若

OP

=

xOA

+y

OB

+z

OC

则x+y+z=1，属基础题．