Question

已知二次项系为m(m≠0)的二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，设向量a＝(sinx，2)，b＝(2sinx，)，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)．

(1)分别求a·b和c·d的取值范围；

(2)当x∈[0，π]时，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)a·b＝2sin2x＋1≥1 　　c·d＝cos2x＋1≥1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分; 　　(2)∵f(x)＝f(1＋x) 　　∴f(x)图象关于x＝1对称　　　　　　　　　　　　　　　　　1分 　　当m0时，f(x)在(1，＋∞)内单调递增， 　　由f(a·b)＞f(c·d)a·b＞c·d，即2sin2x＋1＞2cos2x＋1 　　又∵x∈[0，π]∴x∈()　　　　　　　　　　　　　　3分 　　当m＜0时，f(x)在(1，＋∞)内单调递减， 　　由f(a·b)＞f(c·d)a·b＞c·d，即2sin2x＋1＞2cos2x＋1 　　又∵x∈[0，π]∴x∈[0，]　　　　　　　　　　　　3分 　　故当m＞0时不等式的解集为()；当m＜0时不等式的解集为[0，]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1分