Question

设函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[-1，]，则以下四个结论正确的是
①b-a的最小值为；②b-a的最大值为；③a不可能等于2kπ-（k∈Z）；④b不可能等于2kπ-（k∈Z）．

1. A.
   ①、②、③、④
2. B.
   ②、③、④
3. C.
   ①、②、③
4. D.
   ①、②、④

Answer 1

C
分析：先做出正弦函数一个周期内的图象，由图和、、的正弦值进行判断，对于③、④给k确定的值求出对应的a和b的值，再求出函数此时的值域进行说明．
解答：作出y=sinx一个周期内的图象：

∵函数的值域为[-1，]，且sin=sin=，sin=-1，
∴①、定义域[a，b]中b-a的最小值为：-==，故①正确；
②、定义域[a，b]中b-a的最小值为=，故②正确，
③、当a=时，函数的最大值是1，故③正确；
④、当b=，a=时，函数的值域不变，故④不对；
故选C．
点评：本题考查了正弦函数的定义域和值域的关系，需要画出图象，在结合特殊角的三角函数进行判断，一般可用通过举特殊的例子判断是否正确，这是常用的方法．