题目内容
1．已知x＞y＞0，则x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$的最小值是（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 9 |
分析 由x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$=x-y+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$+y，利用基本不等式的性质求解即可．
解答 解：∵x＞y＞0，
∴x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$=x-y+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$+y≥3•$\root{3}{（x-y）•y•\frac{1}{（x-y）y}}$=3，
当且仅当x=2，y=1时取等号，
故x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$的最小值是3，
故选：B．
点评 本题考查了基本不等式的性质，注意利用基本不等式时满足：一正二定三相等．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{2lnx，x＞1}\end{array}\right.$，则函数|f（x）|≥2的解集为（ ）
| A． | [-1，e） | B． | （-∞，-1]∪[e，+∞） | C． | （-∞，-1]∪[e，+∞） | D． | [e，+∞） |
6．sin2x-sinxcosx+2cos2x=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）+$\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$） | C． | sin（2x+$\frac{π}{4}$） | D． | $\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$ |
13．若-cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+α）则tanα为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |