Question

数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-3n，求证：数列{a_n}是等差数列．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：由S_n=2n²-3n，可得a_n=S_n-S_n-1（n≥2），当n=1时，a₁=S₁=-1，从而可得a_n=4n-5，再利用等差数列的定义证明即可．

解答： 证明：∵S_n=2n²-3n，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2n²-3n）-[2（n-1）²-3（n-1）]=4n-5；
当n=1时，a₁=S₁=-1，符合上式，
∴a_n=4n-5．
∵a_n+1-a_n=4（n+1）-5-（4n-5）=4，
∴数列{a_n}是以-1为首项，4为公差的等差数列．

点评：本题考查等差数列的确定，考查数列递推关系的应用，求得a_n=4n-5是关键，属于中档题．