Question

如图所示，程序框图给出了无穷正项数列满足的条件，且当时，输出的是； 当时，输出的是．

   （Ⅰ）试求数列的通项公式；

   （Ⅱ）试求当时，输出的的值．（写出必要的解题步骤）

Answer 1

解：（Ⅰ）观察框图可知，数列为等差数列，设其公差为，

又可知，  

由得

由题意可知，时，

∴，解得：

∴  

（Ⅱ）由框图和（1）可得：

当时，  

∴

两式相减可得：

                    

                  

    ∴