Question

18．曲线y=axcosx+16在x=$\frac{π}{2}$处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（　　）

• A． -$\frac{2}{π}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． -$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．

解答 解：y=axcosx+16的导数为y′=a（cosx-xsinx），
可得在x=$\frac{π}{2}$处的切线斜率为a（cos$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$）=-$\frac{π}{2}$a，
由切线与直线y=x+1平行，
可得-$\frac{π}{2}$a=1，
解得a=-$\frac{2}{π}$．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用两直线平行的条件是解题的关键，属于基础题．