Question

过点（-4，0 ）作直线ι与圆x²+y²+2x-4y-20=0交于A、B两点，若AB=8，则ι的方程为（　　）

• A、5x+12y+20=0或x+4=0
• B、5x-12y+20=0
• C、5x-12y+20=0或x+4=0
• D、5x+12y+20=0

Answer 1

分析：先求出圆心和半径，由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值，检验直线ι的斜率不存在时，满足条件；
当直线ι的斜率存在时，设出直线ι的方程，由圆心到直线的距离等于3解方程求得斜率k，进而得到直线ι的方程．

解答：解：圆x²+y²+2x-4y-20=0 即 （x+1）²+（y-2）²=25，
∴圆心（-1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，
由弦长公式得 8=2

25-d2

，
∴d=3． 当直线ι的斜率不存在时，方程为x=-4，满足条件．
当直线ι的斜率存在时，设斜率等于 k，直线ι的方程为y-0=k（x+4），即kx-y+4k=0，
由圆心到直线的距离等于3得 

|-k-2+4k|

k2+1

=3，
∴k=-

5

12

，直线ι的方程为5x+12y+20=0．
综上，满足条件的直线ι的方程为 x=-4或5x+12y+20=0，
故选A．

点评：本题考查利用直线和圆的位置关系求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．