题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+b2=2c2，则角C的取值范围是
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知等式变形后代入并利用基本不等式求出cosC的范围，即可确定出C的范围．
解答： 解：∵△ABC中，a2+b2=2c2，即c2=
a2+b2
2
，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2
4ab
≥
2ab
4ab
=
1
2
，
∵C为三角形内角，
∴C的范围为（0，
π
3
]，
故答案为：（0，
π
3
]
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数h（x）=（m2-5m+1）xm+1为幂函数，且为奇函数．
（1）求m的值；
（2）求函数g（x）=h（x）+
1-2h(x)
在x∈[0，
1
2
]的值域．
幂函数f（x）=xa图象过（2，
1
2
），则f（2）=
 
．
设{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2008，则序号n等于
 
．
设x，y∈R+，且x+y=1，求4xy+3的最大值．
已知函数f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（1）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值及此时的x的值；
（2）若f（α）=
1
2
，求sin（
π
6
-4α）．
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中各棱长都有为a，底面ABCD是正方形，顶点A1在平面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心O．
（1）求证：A1C⊥平面BDD1B1；
（2）求平行六面体的体积．
函数f（x）=
x+1
x-1
的定义域是
 
．
曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，设曲线C的轨迹方程f（x，y）=0．
（1）求曲线C的方程f（x，y）=0
（2）定义：若存在圆M使得曲线f（x，y）=0上的每一点都落在圆M外或圆M上，则称圆M为该曲线的收敛圆，判断曲线f（x，y）=0是否存在收敛圆？若存在，求出其方程；若不存在，说明理由．

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