题目内容

方程（
1
2
）x=|lnx|的解的个数为（　　）
分析：方程（
1
2
）x=|lnx|的解的个数，即为函数y=（
1
2
）x与y=|lnx|的图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=（
1
2
）x与y=|lnx|的图象，数形结合，可得答案．
解答：解：方程（
1
2
）x=|lnx|的解的个数
即为函数y=（
1
2
）x与y=|lnx|的图象交点的个数
在同一坐标系中画出函数y=（
1
2
）x与y=|lnx|的图象如下图所示

由图可得函数y=（
1
2
）x与y=|lnx|的图象有2个交点
故方程（
1
2
）x=|lnx|的解有2个
故选B
点评：本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，其中将方程根的个数转化为函数图象交点个数是解答的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，点F(
p
2
，0)(p＞0)，点P为抛物线C：y2=2px上的动点，P到y轴的距离PN满足：|PF|=|PN|+
1
2
，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点Q（a，0）（a＜0），若直线l垂直于x轴，且向量
QA
和
QB
的夹角为
π
3
，求a的值；
（3）设M为线段AB的中点，求点M到直线y=x+1距离的最小值．
长为3的线段AB的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，点P在直线AB上且满足
BP
=2
PA
．
（ I）求点P的轨迹的方程；
（ II）记点P轨迹为曲线C，过点Q（2，1）任作直线l交曲线C于M，N两点，过M作斜率为-
1
2
的直线l'交曲线C于另一R点．求证：直线NR与直线OQ的交点为定点（O为坐标原点），并求出该定点．
已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点A(
1
2
，-
2
)．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程．
（Ⅱ）直线l过定点P（-2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线有两个公共点？
请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问．
已知P是圆F1：(x+1)2+y2=16上任意一点，点F2的坐标为（1，0），直线m分别与线段F1P、F2P交于M、N两点，且
MN
=
1
2
(
MF2
+
MP
)，|
NM
+
F2P
|=|
NM
-
F2P
|．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点，若
OP
•
OQ
=0（O为坐标原点）．试求直线l在y轴上截距的取值范围；
（3）是否存在斜率为
1
2
的直线l与曲线C交于P、Q两点，使得
OP
•
OQ
=0（O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，否则说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（0，2）的动直线与曲线E：y=x+
2
x
(x＞0)相交于不同的两点M、N，曲线E在点M、N处的切线交于点H．试问：点H是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则，请说明理由．

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