Question

若R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），当-1≤x≤0时，f（x）=2x（1-x），则f(

9

2

)=（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：利用偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），可得f（x）=f（2+x），利用当-1≤x≤0时，f（x）=2x（1-x），即可求得结论．

解答：解：∵偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），∴f（x）=f（2+x）
∴f(

9

2

)=f(

1

2

)=f(-

1

2

)
∵当-1≤x≤0时，f（x）=2x（1-x），
∴f(-

1

2

)=2×(-

1

2

)×(1+

1

2

)=-

3

2

故选D，

点评：本题考查函数的奇偶性，考查转化能力，考查学生的计算能力，属于中档题．