题目内容

对任意a∈［-1,1］,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零，则x的取值范围是(    )

A.1＜x＜3                                      B.x＜1或x＞3

C.1＜x＜2                                      D.x＜1或x＞2

B

解析：设g(a)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,

故只需x＜1或x＞3.

练习册系列答案
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A是定义在[2，4]上且满足如下两个条件的函数Φ（x）组成的集合：
①对任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
（1）设Φ(x)=
[
3]1+x，x∈[2，4]，证明：Φ（x）∈A；
（2）设Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，这样的x0是唯一的；
（3）设Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．
已知奇函数f（x）的定义域为[-1，1]，f（-1）=2，对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
f(a)+f(b)a+b
＜0．
（Ⅰ）判断f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（Ⅱ）若f（x）≤m2-2am+2对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)a+b
＞0．
（1）证明：函数f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）如果函数g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）的定义域的交集是空集，求实数c的取值范围．
函数是定义在区间(2k-1，2k+1)(k∈Z)上的奇函数，且对任意x∈(2k-1，2k+1)(k∈Z)均有f(x+2)=f(x)成立，当x∈[0，1)时，f(x)=a1-x-a，(0＜a＜1)

(1)求f(x)的表达式；

(2)解不等式f(x)＞-a．

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