Question

15．f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β均为非零实数），若f（2012）=6，则f（2013）=2．

Answer 1

分析 由已知得f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+4=asinα+bcosβ+4=6，从而asinα+bcosβ=2，由此能求出f（2013）．

解答 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β均为非零实数），
f（2012）=6，
∴f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+4
=asinα+bcosβ+4=6，
∴asinα+bcosβ=2，
∴f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4
=-asinα-bcosβ+4
=4-2
=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．