题目内容

16．关于函数y=log4（x2-2x+5）有以下4个结论：其中正确的有①②③．
①定义域为R；                   ②递增区间为[1，+∞）；
③最小值为1；                    ④图象恒在x轴的下方．

分析 根据真数大于零求定义域，根据复合函数的单调性的判断方法求单调区间，结合单调性求最值，结合单调性和最值判断图象

解答 解：因为x2-2x+5=（x-1）2+4＞0，所以定义域为R；
y=x2-2x+5的增区间是[1，+∞），故函数y=log4（x2-2x+5）的递增区间为[1，+∞）；
ymin=log44=1；
因为函数的最小值是1，故图象都在x轴的上方．
故答案为：①②③．

点评 本题主要考查对数函数的定义域、单调区间、最值、图象的特点，属于中等题．

练习册系列答案
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6．直线l：y=kx与双曲线C：x2-y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$C．（-1，1）D．[-1，1]
7．关于x的方程（$\frac{1}{π}$）x=$\frac{1+a}{1-a}$有负实数根，则a的取值范围是（　　）
A．（-1，1）B．（0，1）C．（-1，0）D．（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）
4．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}$+$\frac{1}{2}a{x}^{2}$+bx+c的图象经过坐标原点，且在x=1处取得极大值．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若方程f（x）=0恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式．
11．已知幂函数f（x）=k•xa的图象过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）则k+a=3．
1．已知函数f（x）=a-$\frac{2}{{3}^{x}+1}$（a∈R）
（1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；
（2）若函数f（x）是奇函数，则f（x）≥$\frac{m}{{3}^{x}}$当x∈[1，2]时恒成立，求m的最大值．
8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D上的两个动点，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则下列结论错误的是（　　）
A．AC⊥BFB．直线AE、BF所成的角为定值
C．EF∥平面ABCD．三棱锥A-BEF的体积为定值
5．抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2，准线方程为x=-1．
7．已知某企业1月份到6月份的利润X（单位：万元）受到市场的影响，是一个随机变量，每个月的利润互不影响，且X的分布列如表所示：
X691218
Pa$\frac{1}{3}$$\frac{1}{10}$$\frac{1}{15}$
（1）求第1个月和第2个月的利润不都高于9万元的概率；
（2）求每个月的平均利润；
（3）求证：4，5，6月份的总利润是1，2，3月份的总利润的3倍的概率为$\frac{1}{27000}$．

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