Question

7．如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．图中OA与地面垂直，现以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h．
（1）求h与θ的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．当θ＞$\frac{π}{2}$时，∠BOM=θ-$\frac{π}{2}$，求出|BM|，即可得出h=|OA|+0.8+|BM|．当0≤θ≤$\frac{π}{2}$时，上述关系式也适合．
（2）点A在⊙O上逆时针运动的角速度是$\frac{2π}{60}$=$\frac{π}{30}$，t秒转过的弧度数为$\frac{π}{30}$t，即可得出．

解答 解：（1）过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于M点．
当θ＞$\frac{π}{2}$时，∠BOM=θ-$\frac{π}{2}$，
h=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$）．
当0≤θ≤$\frac{π}{2}$时，上述关系式也适合．
∴h=4.8sin（θ-$\frac{π}{2}$）+5.6．
（2）点A在⊙O上逆时针运动的角速度是$\frac{2π}{60}$=$\frac{π}{30}$，
∴t秒转过的弧度数为$\frac{π}{30}$t．
∴h=4.8sin（$\frac{π}{30}$t-$\frac{π}{2}$）+5.6，t∈[0，+∞）．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于中档题．