Question

2．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=kx+y得y=-kx+z，∴直线的截距最大，对应的z也取得最大值，
即平面区域在直线y=-kx+z的下方，且-k＜0
平移直线y=-kx+z，由图象可知当直线y=-kx+z经过点A时，直线y=-kx+z的截距最大，此时z最大为13，
即kx+y=13
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即A（4，4），
此时4k+4=13，解得k=$\frac{9}{4}$，
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．