题目内容

若平面向量
a
b
满足|3
a
-
b
|≤1,则
a
b
的最小值是(  )
A、-
1
6
B、-
1
12
C、-
1
18
D、-
1
24
考点:平面向量数量积的运算
专题:平面向量及应用
分析:由平面向量
a
b
满足|3
a
-
b
|≤1,知9
a
2
+
b
2
≤1+6
a
b
,故9
a
2
+
b
2
≥2
9
a
2
b
2
=6|
a
||
b
|
≥-6
a
b
,由此能求出
a
b
的最小值.
解答:解:∵平面向量
a
b
满足|3
a
-
b
|≤1,
∴9
a
2
+
b
2
≤1+6
a
b

∵9
a
2
+
b
2
≥2
9
a
2
b
2
=6|
a
||
b
|
≥-6
a
b

∴1+6
a
b
≥-6
a
b

a
b
-
1
12

故选B.
点评:本题考查平面向量数量积的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
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