题目内容

8．已知$\left\{\begin{array}{l}5x+4y≤26\\ 2x+5y-13≤0\\ x∈N\\ y∈N\end{array}\right.$，则目标函数z=20x+10y的最大值为100．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求得目标函数的最大值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}5x+4y≤26\\ 2x+5y-13≤0\\ x∈N\\ y∈N\end{array}\right.$作出可行域如图（图中实点），

化目标函数z=20x+10y为y=-2x+$\frac{z}{10}$，
由图可知，当直线y=-2x+$\frac{z}{10}$过点A（5，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为100．
故答案为：100．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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18．下列命题正确的个数是（　　）
①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
②已知a=log47，b=log23，c=0.2-0.6，则a＜b＜c；
③“平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角”的充分必要条件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0”；
④已知数列{an}为等比数列，则a1＜a2＜a3是数列{an}为递增数列的必要条件．
A．3个B．4个C．1个D．2个
19．若复数z满足z=1+$\frac{1}{i}$（i为虚数单位），则复数z的共轭复数|$\overline{z}$|的模为（　　）
A．0B．1C．$\sqrt{2}$D．2
16．已知点F是抛物线x2=4y的焦点，定点M（2，3），点P是该抛物线上的动点（点P不在直线MF上），则△PMF周长的最小值为4+2$\sqrt{2}$．
3．设{an}是公比为q（q≠1）的无穷等比数列，若{an}中任意两项之积仍是该数列中的项，则称{an}为“封闭等比数列”．给出以下命题：
（1）a1=3，q=2，则{an}是“封闭等比数列”；
（2）a1=$\frac{1}{2}$，q=2，则{an}是“封闭等比数列”；
（3）若{an}，{bn}都是“封闭等比数列”，则{an•bn}，{an+bn}也都是“封闭等比数列”；
（4）不存在{an}，使{an}和{an2}都是“封闭等比数列”；
以上正确的命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
13．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ-4cosθ=0，直线l过点M（0，4）且斜率为-2．
（1）求曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．
20．已知i是虚数单位，若复数z满足$\frac{z}{2-i}$=i，则|z|（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$
17．已知不等式mx2-2x-m+1＜0．
（1）若对任意实数x上述不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）若对一切m∈[-2，2]上述不等式恒成立，求x的取值范围．
18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，P在平面ABC内，且为△ABC外一点，∠BPC=90°
（1）若PB=$\frac{1}{2}$，求PA；
（2）若∠APB=30°，求tan∠PBA．

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