题目内容
15．方程x3-3x2-9x-5=0的实根个数是（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 由方程x3-3x2-9x-5=0的实根的个数，等于函数f（x）=x3-3x2-9x-5零点的个数，利用导数法求出函数f（x）=x3-3x2-9x-5的极值，分析后即可得到结论．
解答 解：令f（x）=x3-3x2-9x-5，
则f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．
由f′（x）＞0得x＞3或x＜-1，
由f′（x）＜0得-1＜x＜3．
∴f（x）的单调增区间为（3，+∞），（-∞，-1），单调减区间为（-1，3），
∴f（x）在x=-1处取极大值，在x=3处取极小值，
又∵f（-1）=0，f（3）=-32＜0，
∴函数f（x）的图象与x轴有两个交点，
即方程x3-3x2-9x-5=0有两个实根．
故选：C．
点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，根据方程根的个数与对应函数的零点个数相等，将问题转化为求函数f（x）=x3-3x2-9x-5零点的个数，是解答本题的关键，是中档题．
练习册系列答案
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如图，在三棱台DEF-ABC中，已知底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，FC⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
3．某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表所示：
（Ⅰ）判定y与x的是正相关还是负相关；并求回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为0℃，预测该店当日的营业额
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n（\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）
| x | 3 | 6 | 7 | 9 | 10 |
| y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为0℃，预测该店当日的营业额
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n（\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）
7．如果a＜b，那么下列不等式可能正确的是（ ）
| A． | a3＞b3 | B． | a2＞b2 | C． | lna＞lnb | D． | ea＞eb |
5．sin15°的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ |