题目内容
18．已知log6a+log6b+log6c=6，其中a，b，c∈N+，若a，b，c是递增的等比数列，又b-a为一完全平方数，则a+b+c=111．分析 由已知结合对数的运算性质求得abc=66，再由等比数列的性质求得ac=362，由b-a为一完全平方数，且a，b，c∈N+，可得a=35，32，27，20，11，再由$c=\frac{3{6}^{2}}{a}$是正整数，可得a=27，c=48．则答案可求．
解答 解：∵log6a+log6b+log6c=log6（abc）=6，
∴abc=66，
∵ac=b2，
∴b3=66，则b=62=36，
∴ac=362，
∵b-a为一完全平方数，且a，b，c∈N+，
∴a=35，32，27，20，11，
∵$c=\frac{3{6}^{2}}{a}$是正整数，
∴a=27，c=48．
∴a+b+c=27+36+48=111．
故答案为：111．
点评 本题考查对数的运算性质，考查了等比数列的性质，考查逻辑思维能力和推理论证能力，有一定难度．
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期末1卷素质教育评估卷系列答案
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| A． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$] | B． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$] | C． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$] | D． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$] |
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