题目内容

若曲线f（x）=mx³-lnx存在垂直于y轴的切线，则实数m的取值范围是

A.
（0，+∞）
B.
（-∞，0）
C.
[1，+∞）
D.
（-∞，1]

A
分析：先求函数的导函数f′（x），再将“曲线f（x）=mx³-lnx存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用分离参数法求出参数m的取值范围．
解答：∵f′（x）=3mx²- $\text{[math]}$ （x＞0）
∵曲线f（x）=mx³-lnx存在垂直于y轴的切线，
∴f′（x）=3mx²- $\text{[math]}$ =0有正解
即m= $\text{[math]}$ 有正解，∵ $\text{[math]}$ ＞0
∴m＞0
故选A．
点评：本题主要考查了导数的几何意义，转化与化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法，属于中档题．

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