若不等式对于满足的一切实数恒成立.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若不等式对于满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围．

解：方法1：设，

（1）若在(0,1]上有两解，如图，

则有，所以此不等式无解．

（2）若在(0,1]上有且仅有一解，

则有，即，解得．

综上所述得的取值范围为．

方法2：因为，所以，

原方程可变为．

因为，所以

故，

即，所以．

练习册系列答案

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
①i∉A_i，且每一个A_i至少含有三个元素；
②i∈A_j的充要条件是j∉A_j（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：a_ij=

0 当i∉AJ时

1 当i∈AJ时

．
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{a_n}前n项和为f（n），数列{c_n}的通项公式为：c_n=5a_n+1，证明不等式：

5cmn

cmcn

＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）

	1	2	3	4	5	6	7
1	0
2		0
3			0
4				0
5					0
6						0
7							0

（2012•卢湾区一模）若对于满足-1≤t≤3的一切实数t，不等式x²-（t²+t-3）x+t²（t-3）＞0恒成立，则x的取值范围为

（-∞，-4）∪（9，+∞）

．

（2013•顺义区一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点（n，S_n）在函数y=2^x+1-2的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列{b_n}满足：b₁=0，b_n+1+b_n=a_n，求数列{b_n}的前n项和公式；
（III）在第（II）问的条件下，若对于任意的n∈N^*不等式b_n＜λb_n+1恒成立，求实数h(-1)=-

的取值范围．

（本题满分 13分）
集合为集合的个不同的子集，对于任意不大于的正整数满足下列条件：
①，且每一个至少含有三个元素；
②的充要条件是（其中）。
为了表示这些子集，作行列的数表（即数表），规定第行第列数为：。
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合，请完成下面数表（填符合题意的一种即可）；

（2）用含的代数式表示数表中1的个数，并证明；
（3）设数列前项和为，数列的通项公式为：，证明不等式：对任何正整数都成立。

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