题目内容

19．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2sinα}\\{y=2cosα}\end{array}\right.$（a是参数），现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．

分析 消去α得曲线C的直角坐标方程是   （x-2）2+y2=4，根据极坐标和直角坐标的转化求出C的极坐标方程即可．

解答 解：曲线C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2sinα}\\{y=2cosα}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x-2=2sinα①}\\{y=2cosα②}\end{array}\right.$，①2+②2，消去α得
曲线C的直角坐标方程是   （x-2）2+y2=4，
因为x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，
所以曲线C的极坐标方程为：ρ2-4ρcosθ=0，
即ρ=4cosθ，
故答案为：ρ=4cosθ．

点评 本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化，考查计算能力，是一道基础题．

练习册系列答案
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9．已知集合A={1，3，5，7}，B={4，8}现从集合A中任取一个数为a，从B中任取一个数为b，则b＞a的概率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$
10．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4+5cost\\ y=5+5sint\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2．
（1）将C测参数方程化为普通方程；
（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长度．
7．如图：在四棱锥E-ABCD中，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=$\sqrt{3}$，EC⊥BD，底面四边形是个圆内接四边形，且AC是圆的直径．
（1）求证：平面BED⊥平面ABCD；
（2）点P是平面ABE内一点，满足DP∥平面BEC，求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值
．
14．已知圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，以x轴的正方向为极轴的方向建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．
（2）直线l经过原点O，倾斜角$α=\frac{π}{6}$，设l与圆C相交于A，B两点，求点O到A，B两点的距离之积．
4．执行如图所示的程序框图，若M=1，则输出的S=2；若输出的S=14，则整数M=3．
11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P的直角坐标为（1，1），直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|•|PB|的值．
8．如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17×33”之值，则判断框内不能填入（　　）
A．k≤33B．k≤38C．k≤50D．k≤65
9．集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x＜a}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．

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