题目内容

向区域

-1≤x≤1

-1≤y≤1

内任投一点P，则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率为

．

分析：由题意作出图形，点P落在单位圆x²+y²=1内的概率就是圆与正方形的面积比．

解答：

解：∵区域

-1≤x≤1

-1≤y≤1

表示正方形，
由题意作出图形：
分析可得，单位圆x²+y²=1与正方形的面积比为

π

4

，
∴点P落在单位圆x²+y²=1内的概率就是圆与正方形的面积比即

π

4

．
故填：

π

4

．

点评：本题考查几何概型，几何概型的特点是：实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性．在具体问题的研究中，要善于将基本事件“几何化”，构造出随机事件对应的几何图形，抓住其直观性，把握好几何区域的“测度”，利用“测度”的比来计算几何概型的概率．

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