题目内容

某校举行汉字听写大赛，有甲、乙、丙、丁四支代表队进入到最后的决赛．决赛规则如下：对每个队，最多进行5轮听写，若连续两轮听写错误，则该对退出比赛．共有5轮、4轮、三轮听写正确的代表队分别可获得一等奖、二等奖、三等奖，奖金依次是650元、300元、150元，已知甲代表队每轮听写正确的概率均为
1
2
，且每轮听写正确与否互不影响．
（Ⅰ）求甲队获奖的概率；
（Ⅱ）求甲队获得奖金x（元）的分布列和均值（数学期望）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）分别求出甲队一、二、三等奖的概率，由此能求出甲队获奖的概率．
（2）由题意知X=650，300，150，0，分别求出相应的概率，由此能求出甲队获得奖金x（元）的分布列和均值．
解答： 解：（Ⅰ）甲队一等奖的概率：P1
=C
5
5
(
1
2
)5=
1
32
，
甲队获二等奖的概率：P2=
C
4
5
(
1
2
)4(
1
2
)=
5
32
，
甲队获三等奖的概率：
p3=
C
3
5
(
1
2
)3(
1
2
)2-（1-
1
2
）（1-
1
2
）•(
1
2
)3-
1
2
(1-
1
2
)(1-
1
2
)•(
1
2
)2-(
1
2
)2(1-
1
2
)(1-
1
2
)•
1
2
=
7
32
，
∴甲队获奖的概率：
p=p1+p2+p3=
1
32
+
5
32
+
7
32
=
13
32
．
（2）由题意知X=650，300，150，0，
由（1）知P（X=650）=p1=
1
32
，
P（X=300）=p2=
5
32
，
P（X=150）=p3=
7
32
，
P（X=0）=1-p=
19
32
，
∴X的分布列：
X  650   300  150 0 
 P  
1
32
  
5
32
7
32
 		  
19
32
EX=650×
1
32
+300×
5
32
+150×
7
32
+0×
19
32
=100（元）．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，是中档题，在历年高考中都有是必考题型．
练习册系列答案
相关题目
若复数2-bi（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b的值为（　　）
A、2
B、-2
C、
2
3
D、-
2
3
若定义在R上奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（　　）
A、-1B、1C、-2D、2
复数（
2
2
+
2
2
i）2=（　　）
A、-iB、iC、-1D、1
在数列{an}中，a1=1023，
1
1+an+1
-
1
1+an
=
1
1024
（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
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设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f（x）=
2x-m
x2+1
．
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
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为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为
2
3
，
2
3
，
1
2
．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求A能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望（期望精确到个位）．
对于下列命题：
①条件概率P（B|A）=
P(AB)
P(A)
；
②幂函数的图象必经过点（1，1）；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④回归直线方程
y
=
b
x+
a
表示最接近y与x之间真实关系的一条直线，
其中所有正确命题的序号是
 
．

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