Question

4．下列四组函数，表示同一函数的是（　　）

• A． f （x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x
• B． f （x）=x，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$
• C． f （x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，g（x）=$\sqrt{x+2}$$\sqrt{x-2}$
• D． f （x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

解答 解：对于A：f （x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，其定义域为R，g（x）=x的定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；
对于B：f （x）=x其定义域为R，而g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；
对于C：f （x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$其定义域为为{x|x≥2或x≤-2}，而g（x）=$\sqrt{x+2}$$\sqrt{x-2}$的定义域为{x|-2≤x≤2}，定义域不同，∴不是同一函数；
对于D：f （x）=x其定义域为R，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x的定义域为R，对应关系也相同，∴是同一函数；
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．