题目内容

17．在数列{an}中，a1=0，an+2+（-1）nan=2．记Sn是数列{an}的前n项和，则S2016-S2013=2016．

分析 由an+2+（-1）nan=2，考虑分n为奇数、偶数来讨论，根据数列{an}的表达式即可求S2016-S2013．

解答 解：由an+2+（-1）nan=2，
可知得n为奇数时an+2-an=2，
∴数列{an}的奇数项构成以0为首项，2为公差的等差数列，
当n为偶数时an+2+an=2，
即a2+a4=a4+a6=…=2．
∴S2016-S2013=a2014+a2015+a2016=a2015+2=a1+（1008-1）×2+2=2016，
故答案为：2016．

点评 本题考查求数列的前n项和的方法，考查等差数列前n项和公式，考查计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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7．下面有5个命题：
①函数y=sin2x的最小正周期是π．
②若α为第二象限角，则$\frac{α}{3}$在一、三、四象限；
③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有3个公共点．
④把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象．
⑤函数y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是①④．（写出所有真命题的编号）
8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．
（1）求a的值；
（2）求$sin（A+\frac{π}{3}）$的值．
5．已知函数f（x）=x+xlnx，若a∈Z，且直线y=ax在曲线y=f（x+1）的下方，则a的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
12．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）
（1）写出直线l和曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的线段中点的坐标．
2．函数f（x）=3x+sinx在x∈[0，π]上的最小值为0．
9．若过点（0，2）的直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，则这样的直线有（　　）
A．一条B．两条C．三条D．四条
6．已知函数f（x）=$\frac{1}{4}$x3-$\frac{3}{4}$x-$\frac{7}{2}$．x∈[0，2]．
（I）求f（x）的单调区间与最值；
（II）设a＞0，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，若对任意的x1∈[0，2]总存在x0∈[0，1]使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．
7．设函数f（x）=（x2-2ax）lnx+bx2，a，b∈R．
（1）当a=1，b=-1时，设g（x）=（x-1）2lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）-f（x）＞x2+x+e-ex；
（2）当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求实数a的取值范围．

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