题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E．若BC=6，则DE的长为考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：连接OE，由已知得∠AEO=90°，OA=2OE，OD=AD，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得DE=OD，由此能求出DE的长．
解答：
解：
连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，
∵∠A=30°，∴OA=2OE，
∵OA=OD+AD，OD=OE，∴OD=AD，
∴DE=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=6，
∴AB=2BC=12，
∵AB=OB+OD+AD=3OD=12，
∴OD=4，
∴DE=OD=4．
故答案为：4．
连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，∵∠A=30°，∴OA=2OE，
∵OA=OD+AD，OD=OE，∴OD=AD，
∴DE=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=6，
∴AB=2BC=12，
∵AB=OB+OD+AD=3OD=12，
∴OD=4，
∴DE=OD=4．
故答案为：4．
点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．
练习册系列答案
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复数
=（ ）
| 1+2i |
| 1-i |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
已知集合A={x|x2-2x≤0，x∈R}，集合B={x||x|≤1，x∈R}，则A∩B为（ ）
| A、{x|0≤x≤2} |
| B、{x|1≤x≤2} |
| C、{x|-1≤x≤2} |
| D、{x|0≤x≤1} |
已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，且AB=a，PA=