题目内容
4．已知等比数列{an}中，an＞0，a1+a2+…+a8=4，a1•a2…a8=16，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{8}}$=（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 8 | D． | 16 |
分析 根据等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=2，即可求出答案．
解答 解：∵a1•a2…a8=16，
∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=2，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{8}}$=（$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{8}}$）+（$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{7}}$）+（$\frac{1}{{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{6}}$）+（$\frac{1}{{a}_{4}}$+$\frac{1}{{a}_{5}}$），
=$\frac{1}{2}$（a1+a8）+$\frac{1}{2}$（a2+a7）+$\frac{1}{2}$（a3+a6）+$\frac{1}{2}$（a4+a5），
=$\frac{1}{2}$（a1+a2+…+a8），
=2，
故选：A．
点评 本题考查了等差和等比的数列的性质，灵活转化时关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四边形ABCD中，△ACB与∠D互补，cos∠ACB=$\frac{1}{3}$，AC=BC=2$\sqrt{3}$，AB=4AD．
19．已知角θ终边过（1，2），则sin2θ-tan2θ=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 0 | C． | $\frac{32}{15}$ | D． | 1 |
13．若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移$\frac{π}{2}$个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sin$\frac{1}{2}$x的图象，则y=f（x）是（ ）
| A． | y=sin（x+$\frac{π}{2}$）+1 | B． | y=sin（x-$\frac{π}{2}$）+1 | C． | y=sin（x+$\frac{π}{4}$）+1 | D． | y=sin（x-$\frac{π}{4}$）+1 |
19．下列说法错误的是（ ）
| A． | 若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2 | |
| B． | “?x0∈R，${2^{x_0}}=1$”的否定是“?x∈R，2x≠1” | |
| C． | a＞1，b＞1是ab＞1的必要条件 | |
| D． | △ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件 |