Question

5．已知函数f（x）=x³+$\frac{3}{2}$x²+1
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（2）根据函数的单调性求出端点坐标以及函数的极值，从而求出函数的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x²+3x=3x（x+1），
令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜0，
∴f（x）在（-∞，-1）递增，在（-1，0）递减，在（0，+∞）递增；
（2）由（1）f（x）在[-2，-1）递增，在（-1，0）递减，在（0，2]递增，
而f（-2）=-1，f（-1）=$\frac{3}{2}$，f（0）=1，f（2）=15，
故f（x）在最大值是15，最小值是-1．

点评 本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．