题目内容
在△ABC中，∠A=2∠B，cosB=
，求sinC ．
| ||
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：根据已知先求得sinB的值，由二倍角公式和两角和的正弦公式化简sinC后代入即可求值．
解答：
解：∵∠A=2∠B，cosB=
，
∴sinB=
=
，
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos2B+（1-2sin2B）sinB
=2×
×(
)2+(1-2×
)×
=
．
故答案为：
．
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| 3 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
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| 3 |
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos2B+（1-2sin2B）sinB
=2×
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| 3 |
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| 3 |
| 1 |
| 3 |
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| 3 |
5
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| 9 |
故答案为：
5
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| 9 |
点评：本题主要考查了二倍角公式，两角和的正弦公式，同角三角函数公式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
的定义域为M，函数g（x）=1n（1+x）的定义域为N，则（ ）
| 1 | ||
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命题“若可导函数f（x）是奇函数，则f′（x）是偶函数”的否命题是（ ）
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