题目内容

17．已知函数f（x）=e3x-6-3x，求函数y=f（x）的极值．

分析 求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答 解：f'（x）=3e3x-6-3=3（e3x-6-1）=0，x=2…（2）

x（-∞，2）2（2，+∞）
F'（x）-0+
F（x）
…（6）f（x）极小值=f（2）=-5，
所以f（x）在2处取得极小值-5，无极大值．…（10）

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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7．若集合A={x|x2-7x＜0，x∈N*}，则B={y|$\frac{4}{y}$∈N*，y∈A}的子集个数为（　　）
A．8B．7C．6D．2
8．计算下列各值．
（1）8${\;}^{\frac{2}{3}}$+（$\frac{1}{3}$）0-log28+$\sqrt{9}$
（2）$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$．
5．若定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：y=f（x）-1为奇函数；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（4）=5，解不等式f（3m-2）＜3．
12．已知圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，求该台体的表面积和体积．
2．在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量h（x）（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式h（x）=f（x）+g（x）（3＜x＜7，m为常数），其中f（x）与（x-3）成反比，g（x）与（x-7）的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套．
（1）求h（x）的表达式；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）
9．已知数列{an}的通项公式an=2n-1，数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，Tn为数列{bn}的前n项和．
（I）求Tn；
（II）若对任意的n∈N*不等式λTn＜n+（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围．
6．画出下列函数图象并由图象观察定义域和值域．
（1）y=|x+3|；
（2）y=|2x2-3|．
7．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，t）（t∈R），$\overrightarrow{n}$=（sinx-cosx，1），函数y=f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，将y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度后得到y=g（x）的图象且y=g（x）在区间[0，$\frac{π}{4}$]内的最大值为$\sqrt{2}$．
（1）求t的值及y=f（x）的最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$\sqrt{2}$g（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{4}$）=-1，a=2，求BC边上的高的最大值．

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