Question

某果园中有60棵橘子树，平均每棵树结200斤橘子．由于市场行情较好，园主准备多种一些橘子树以提高产量，但是若多种树，就会影响果树之间的距离，每棵果树接受到的阳光就会减少，导致每棵果树的产量降低，经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结2斤橘子．
（1）如果园主增加种植了10棵橘子树，则总产量增加了多少？
（2）求果园总产量y（斤）与增加种植的橘子树数目x（棵）之间的函数关系式．
（3）增加种植多少棵橘子树可以使得果园的总产量最大？最大总产量是多少？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结2斤橘子，可得总产量的增加；
（2）设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式．
（2）利用配方法，即可得出结论．

解答： 解：（1）（60+10）（200-10×2）-60×200…（2分）
=70×180-60×200=600         …（2分）
所以总产量增加了600斤．
（2）y=（60+x）（200-2x）…（2分）
=-2x²+80x+12000（x≥0，x∈N）…（2分）
（3）y=-2（x²-40x）+12000=-2（x-20）²+12800…（3分）
∴当增加种植20棵时，总产量最大，为12800斤  …（1分）

点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．