题目内容

设
e1
，
e2
是两个不共线的非零向量，如果
AB
=3
e1
+k
e2
，
BC
=4
e1
+
e2
，
CD
=8
e1
-9
e2
，且A，B，D三点共线，求实数k的值．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：先求出
BD
=12
e1
-8
e2
，而由A，B，D三点共线即可得到向量
AB
，
BD
共线，所以存在λ使
AB
=λ
BD
，带入
AB
，
BD
并根据平面向量基本定理即可得到
3=12λ
k=-8λ
，解该方程组即得k的值．
解答： 解：
BD
=12
e1
-8
e2
；
∵A，B，D三点共线；
∴存在实数λ使
AB
=λ
BD
；
∴3
e1
+k
e2
=λ(12
e1
-8
e2
)；
∴
3=12λ
k=-8λ
；
解得k=-2．
点评：考查向量的加法和数乘运算，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x-1-lnx，若不等式f（x）≥bx-2对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数b的取值范围是（　　）
A、（-∞，1-
1
e2
]
B、[1-
1
e2
，+∞）
C、（0，1-
1
e2
]
D、[1-
1
e2
，1）
一个盒子里面装有标号分别为1，2，3，4的4张标签，从中随机同时抽取两张标签，求两张标签上的数字为相邻整数的概率．
设函数f（x）=2kax+（k-3）a-x （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2-x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2-x-2mf（x）在[2，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
下列五个命题：
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
1
2
，其体积缩小到原来的
1
4
；
②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件．
其中真命题的序号是：
 
．
如图是一个几何体的三视图，其侧面积是
 
．
已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1-
1
x
）；
（Ⅲ）在区间（1，e）上
f(x)
x-1
＞1恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，有f（x）＜0，且f（1）=-2
（1）求f（0）及f（-1）的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（3）求解不等式f（2x）-f（x2+3x）＜4．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象经过点（0，
1
2
），且相邻两条对称轴间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（
A
2
）-cosA=
1
2
，且bc=1，b+c=3，求a的值．

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